Question

12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE．若AD=8，EF=3，则AE的长为$3\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AE的长即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，CF=$\sqrt{{CE}^{2}{-EF}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即（x+4）²=x²+8²，解得x=6，
∵AB=AF，AB=6，
∴AF=6，
又EF=3
∴AE=$\sqrt{{AF}^{2}{+EF}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{+3}^{2}}$=$3\sqrt{5}$
故答案为：$3\sqrt{5}$．

点评 此题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．