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抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A(-1,0),B(4,0),直角顶点C在y轴上,若抛物线的顶点在△ABC的内部(不包括边界),则a的范围是______.
∵点A(-1,0),B(4,0),
∴OA=1,OB=4,
易得△ACO△CBO,
OA
OC
=
OC
OB

1
OC
=
OC
4

解得OC=2,
∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),
∴对称轴为直线x=
-1+4
2
=
3
2

设对称轴与直线BC相交于P,与x轴交于Q,
则BQ=4-
3
2
=2.5,
tan∠ABC=
OC
OB
=
PQ
BQ

2
4
=
PQ
2.5

解得PQ=
5
4

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),
则y=a(x2-3x-4)=a(x-
3
2
2-
25
4
a,
当点C在y轴正半轴时,0<-
25
4
a<
5
4

解得-
1
5
<a<0,
当点C在y轴负半轴时,-
5
4
<-
25
4
a<0,
解得0<a<
1
5

所以,a的取值范围是-
1
5
<a<0或0<a<
1
5

故答案为:-
1
5
<a<0或0<a<
1
5

练习册系列答案
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(2)小明和小东玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小东随机摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

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2
3
x2+
4
3
x+2

(1)求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,图象与x轴、y轴的交点坐标;
(2)x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?
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二次函数y=x2-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=-
1
4
x2
的图象的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______.当x=______时,y有最______值______.当x______时,y随着x的增大而增大;当x______时,y随着x的增大而减小.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

画出二次函数y=-x2-2x+3的图象,
(1)指出抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)求出抛物线与x轴的交点坐标;
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=-x2+2x+2,
(1)该抛物线的对称轴是______,顶点坐标是______;
(2)选取适当的数据填入下表,并在如图中的直角坐标系内描画出该抛物线.
x
y

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