分析 方法1,根据题意,易得△CDF与四边形AFEB的面积相等,再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比,从而求DF的长.
方法2,利用相似三角形的性质和三角形的面积相等即可得出结论.
解答 解:方法1,∵△ABC与△DEC的面积相等,
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∵AB∥DE,
∴△CEF∽△CBA,
∵EF=9,AB=12,
∴EF:AB=9:12=3:4,
∴△CEF和△CBA的面积比=9:16,
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k,
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等,
∴S△CDF=7k,
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形,
∴面积比等于底之比,
∴DF:EF=7k:9k,
∴DF=7.
故答案为:7.
方法2,如图,
过点A作AM⊥BC,过点D作DN⊥BC,
∵DE∥AB,
∴△ABC∽△FEC,
∴$\frac{BC}{EC}=\frac{AB}{EF}$=$\frac{4}{3}$,
∵S△ABC=S△DEC,
∴$\frac{1}{2}$BC×AM=$\frac{1}{2}$EC×DN,
∴$\frac{AM}{DN}=\frac{3}{4}$,
∵AB∥DE,
∴△ABM∽DEN,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AM}{DN}$,
∴$\frac{12}{DE}=\frac{3}{4}$,
∴DE=16,
∴DF=DE-EF=7,
故答案为:7.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是会用割补法计算面积.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
8.5分 | 8.3分 | 8.1分 | 0.15 |
A. | 平均数 | B. | 中位数 | C. | 方差 | D. | 众敎 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{25}=±5$ | B. | $\root{3}{-8}=-2$ | C. | $\sqrt{12}=3\sqrt{2}$ | D. | $3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=1$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | 3 | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
$\overline{x}$ | 85 | 90 | 90 | 85 |
S2 | 1.0 | 1.0 | 1.2 | 1.8 |
A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 6 | C. | -3 | D. | -6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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