Question

【题目】如图，A为∠MON内部一定点，点P、Q分别为射线OM，ON上的动点，若△APQ的周长最小时，∠PAQ＝40°，则∠MON＝_____．

Answer 1

【答案】70°

【解析】

作A关于ON的对称点E，A关于OM的对称点F，连接EF交OM于P，ON于Q，此时△APQ的周长最小=EF，由轴对称的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．

作A关于ON的对称点E，A关于OM的对称点F，连接EF交OM于P，ON于Q，

此时△APQ的周长最小=EF，

由轴对称的性质得到OE=OA=OF，∠EOQ=∠AOQ，∠FOP=∠AOP，

∴∠OEQ=∠OAQ，∠OFP=∠OAP，

∴∠OEF+∠OFE=∠OAQ+∠OAP=∠PAQ=40°，

∴∠EOF=180°﹣40°=140°，

∴∠MON=∠EOF=70°．

故答案为：70°．