【题目】如图,A为∠MON内部一定点,点P、Q分别为射线OM,ON上的动点,若△APQ的周长最小时,∠PAQ=40°,则∠MON=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0,2),点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合)
初步探究
(1)写出点B的坐标 ;
(2)点C在x轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时,连接BP,求证:△AOC≌△ABP.
深入探究
(3)当点C在x轴上移动时,点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论;
拓展应用
(4)点C在x轴上移动过程中,当△POB为等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径的画弧,分别交BA,BC于点M、N;再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是()
A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. D. CD=BD
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【题目】如图,中,点是边上一个动点,过作直线,设交的平分线于点,交
的外角平分线于点.
探究:线段与的数量关系并加以证明;
当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?
当点在边上运动时,四边形会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.
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【题目】某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统汁图,请根据图中信息解答下列问题:
(l)本次抽取样本容量为____,扇形统计图中A类所对的圆心角是____度;
(2)请补全统计图;
(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?
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【题目】按要求作图:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(2)将三角形A1B1C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A2B2C2,则三角形A2B2C2顶点坐标分别为:A2 B2 C2 ;
(3)若点P(a,a﹣2)与点Q关于x轴对称,PQ=2,则a的值为 .
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【题目】如图,△ABC中,AB⊥BC,BF=CF,∠C=30°,D是AC的中点,E是CD的中点,连接BE,AF交于G,连接DG.
(1)若E到BC的距离为2,求AB的长;
(2)证明:GD平分∠AGE;
(3)猜想BG,FG,GD,AF的数量关系,并证明.
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【题目】已知为所在平面内一点,且,,,垂足分别为点、,.
(1)如图1,当点在边上时,判断的形状;并证明你的结论;
(2)如图2,当点在内部时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请举出反例(画图说明,不需证明).
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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