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    如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°．
    （1）把△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得△AB′C′，B′C′交AB于点D．
    ①若BC=3，旋转角为30°，求C′D的长；
    ②若点B经过的路径与AB，AB′所围图形的面积与△ABC面积的比值是
    		3
    3
    π    ，求∠BDB′的度数；
    （2）点P在边AC上，CP：PA=
    		3
    ：2．把△ABC绕着点P逆时针旋转n（0°＜n＜180°）后，如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，求n的值．
    分析：（1）①首先求出AC的长，进而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出C′D=AC′•tan30°=1；
    ②利用AB′所围图形的面积与△ABC面积的比值是
    		3
    3
    π    ，得出n的度数即可；
    （2）分别根据等边三角形的判定得出，∠APA1=60°，再利用CP：PA=
    		3
    ：2，得出∠CPA2=30°，即可得出答案．
    解答：解：（1）①∵∠C=Rt∠，∠B=30°，BC=3，
    ∴AC=BC•tan30°=3×
    		3
    3
    =
    		3
    ，
    又∵∠CAC′=30°，
    ∴∠C′AD=30°
    而AC′=AC，∠C′=90°，
    ∴C′D=AC′•tan30°=1；

    ②如图1，设AC=k，则BC=
    		3
    k    ，AB=2k，旋转角的度数为n，
    则
    nπ×22
    360
    1
    2
    ×1×
    		3
    =
    		3
    3
    π    ，
    ∴n=45°，
    ∴∠BDB′=45°+30°=75°；

    （2）如图2，∵∠C=90°，∠B=30°，
    ∴∠A=60°
    ∵PA=PA1，
    ∴∠APA1=60°，
    ∵CP：PA=
    		3
    ：2，PA=PA2
    ∴CP：PA2=
    		3
    ：2    ，
    ∴∠CPA2=30°，
    ∴∠APA2=150°，
    ∴n=60°或150°．
    点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和锐角三角函数的关系等知识，注意数形结合分析得出是解题关键．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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