分析 由平行四边形的对角线互相平分得到△AOB的两条边OA、OB的长度,则根据勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°,即平行四边形的对角线互相垂直平分,故四边形ABCD是菱形.
解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=4,BD=2$\sqrt{3}$,
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=2,OB=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{3}$.
又∵AB=$\sqrt{7}$,
∴AB2=OA2+OB2=7,
∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD的对角线互相垂直平分,
∴平行四边形ABCD是菱形.
点评 本题考查了菱形的判定.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)以及勾股定理的逆定理运用,解题的关键是能够证明AC⊥BD.
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