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如图,在△ABC中,AB=14,BC=12,AD:DB=4:3,DE∥BC,角平分线BG交DE于点F,则GF:GB的值为( )

A.4:3
B.4:7
C.1:13
D.1:14
【答案】分析:由DE∥BC可得∠GFE=∠GBC;由角平分线BG,可得∠DBF=∠GBC,因为∠GFE=∠BFD(对顶点角相等),所以∠DBF=∠DFB,即BD=DF;由AB=14,BC=12,AD:DB=4:3,ADE∽△ABC可得DE=,DF=6,即EF=;再由△GFE∽△GBC得=,从而得到GF:GB.
解答:解:∵DE∥BC,∴∠GFE=∠GBC,
∵BG为∠ABC角平分线,∴∠DBF=∠GBC,
又∵∠GFE=∠BFD(对顶点角相等),
∴∠DBF=∠DFB,∴BD=DF;
∵DE∥BC,
∴ADE∽△ABC,即AD:AB=DE:BC,
已知AB=14,BC=12,AD:DB=4:3,
∴DF=BD=6,DE=,则EF=DE-DF=
同理△GFE∽△GBC,EF:BC=GF:GB=:12=1:14,
∴GF:GB=1:14.
故选D.
点评:本题主要考查相似三角形的判定及性质,涉及平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点,解题的关键是找到BD、DF相等的等量关系.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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