Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-4（k≠0）与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0，x＞0）在第一象限内的图象交于点C（4，a），反比例函数图象上有一点D（b，6），连接OD和AD，已知：tan∠OAB=$\frac{1}{2}$．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△AOD的面积．

Answer 1

分析 （1）在y=kx-4（k≠0）中，当x=0时y=-1，可求A的坐标，再在Rt△ABO中，根据三角函数可求B的坐标，根据待定系数法及可求得结论；
（2）先求出D点坐标，再根据三角形面积公式即可求得结论．

解答 解：（1）在y=kx-4（k≠0）中，当x=0时y=-1，
∴A（0，-4），
在Rt△ABO中：tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴OB=2，
∴B（2，0），
将B（2，0）代入y=kx-4（k≠0）中：k=2，
∴y=2x-4，
当x=4时，y=4，
∴C（4，4），
∴m=4×4=16，
∴y=$\frac{16}{x}$；
（2）当y=6时，x=$\frac{8}{3}$，
∴D（$\frac{8}{3}$，6），
∴S=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$．

点评 此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．