Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶

点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，

然后将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂．

（1）在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；

（2）计算线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，

∴。

∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=8。

再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以2为高的平行四边形的面积：4×2=6。

当△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°到△A₁B₂C₂时，A₁C₁所扫过的面积是以A₁为圆心以以为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A₁为圆心，以为半径，圆心角为45°的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为：

         ∴线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积=8＋6＋π×=14+π。