Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：画出图形：根据菱形的性质求出∠C+∠EAF=180°，又因为∠B+∠C=180°，推出BE=

1

2

BC，AB=BC，BE=

1

2

AB，最后可推出∠EAF=60°．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AFC+AEC=180°，
∴∠C+∠EAF=180°．
又∵∠B+∠C=180°，
∴∠EAF=∠B．
又∵BE=

1

2

BC，AB=BC，
∴BE=

1

2

AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠B=60°，
∴∠EAF=60°．
故选B．

点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．