Question

如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为

 

．

Answer 1

分析：先连接BE得到△ADC≌△ABE，进而得到∠DFB=90°从而得到四个直角三角形，在多次运用勾股定理可得出DE的长．

解答：解：如图，连接BE，交CD于F．
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF²=BD²-BF²，EF²=CE²-CF²，BF²+CF²=BC²．
根据已知条件和勾股定理得BD=6

2

，CE=4

2

所以DE²=DF²+EF²
=BD²-BF²+CE²-CF²
=BD²+CE²-（BF²+CF²）
=BD²+CE²-BC²
=72+32-25
=79，
∴DE=

79

．

点评：此题首先要巧妙构造辅助线发现全等三角形，进一步发现直角三角形，连续运用了勾股定理．