Question

一次团体排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来的方向如何)，能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能的话，请你设计一种方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

假设每个学生胸前都有一块号码布上面写上＋1，背后有一块号码布上面写－1，一开始全体学生都面向老师，胸前45个＋1的乘积是＋1，如果最后全背向教师，则45个－1的积为－1．每次有6位学生向后转，看成6名学生对着老师的数字都乘以－1，积为1，所以45个数的乘积不变，始终为1，－1不可能．