【题目】如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
【答案】
【解析】
首先,利用等边三角形的性质求得AD=2;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到△AEF的面积.
解:∵在等边△ABC中,∠B=60,AB=4,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30,
∴AD=ABcos30=4×=2,
根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60,
∴△ADE的等边三角形,
∴DE=AD=2,∠AEF=60,
∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=,AF⊥DE
∴AF=EFtan60=×=3,
∴S△AEF=EF×AF=××3=.
故答案为:.
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【题目】某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠()元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y= 在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连接AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是_____.
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【题目】定义:以线段l的一个端点为旋转中心,将这条线段顺时针旋转α(0°<α≤360°),再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′(若m<0,则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位),则将线段l到线段l′的变换记为<α,m>.如图①,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为<30°,3>.
(1)已知:图②、图③均为5×4的正方形网格,在图②中将线段AB绕点A进行变换<90°,4>,得到对应线段A′B′;在图③中将线段AB绕点A进行变换<270°,﹣3>,得到对应线段A′B′,按要求分别画出变换后的对应线段.
(2)如图④,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A,线段OA绕点A进行变换<α,m>后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处,直接写出符合题意的<α,m>为________________________________.
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
若设a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),
则有a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)若a+b=(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值;
(3)化简:.
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【题目】如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程.
15.3分式方程
例:有甲、乙两个工程队,甲队修路米与乙队修路米所用时间相等.乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度.
冰冰:
庆庆:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方 程中的表示;
(2)两个方程中任选一个,写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并解答老师的例题.
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出关于轴成轴对称的图形,并写出、、的坐标;
(2)求的面积;
(3〉在轴上找一点,使的值最小,请画出点的位置.
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【题目】反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2)
(1)求这两个函数解析式;
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PB的值最小,并直接写出此时点P的坐标.
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【题目】如图:等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
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