Question

下面四个命题中，正确的命题有（　　）
①函数y=（2x+1）²+3中，当x＞-1时，y随x增大而增大；
②如果不等式

x＞a+1 x＜2

的解集为空集，则a＞1；
③圆内接正方形面积为8cm²，则该圆周长为4πcm；
④AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦CD的距离为9cm．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，本题对称轴是x=-

1

2

，因此当x＞-1时，图象的一部分是y随x增大而减小，一部分是y随x增大而增大；
②不等式组的解集为空集，两个不等式的解无公共部分，即a+1≥2；
③根据正方形的面积求边长，再求圆的半径及周长；
④根据AB、CD的位置关系，分类求解．

解答：解：①函数y=（2x+1）²+3=4x²+4x+4中，图象开口向上，对称轴是x=-

1

2

，
当-

1

2

＞x＞-1时，y随x增大而减小；x＞-

1

2

时，y随x增大而增大，错误；
②如果不等式

x＞a+1 x＜2

的解集为空集，a+1≥2，则a≥1，错误；
③圆内接正方形面积为8cm²，则圆的直径是4，所以该圆周长为4πcm，正确；
④AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则当弦与直径不垂直时，圆心到弦CD的距离为9cm，当弦与直径垂直时，圆心到弦CD的距离为1cm，错误．
正确的有1个．故选A．

点评：本题考查的知识点较多，涉及到了二次函数的性质，中位线定理，垂径定理和不等式的解集问题，要掌握这些相关的性质才能运用．