Question

（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，3），（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为（0，2），再将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出线段A₁B₁，A₂B₂；
（2）直接写出在这两次变换过程中点A经过A₁到达A₂的路径长．

Answer 1

分析：（1）先在坐标系中找出点B₁的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A₁的位置，连接即可得出A₁B₁，按照题意所属旋转三要素找到A₁、B₁的对应点连接可得出A₂B₂．
（2）先计算出AA₁的距离，然后求出弧A₁A₂的长度，继而可得出答案．

解答：解：（1）所作图形如下：

（2）由图形可得：AA₁=

17

，

A1A2

=

90π×A1O

180

=

5π

2

，
故点A经过A₁到达A₂的路径长为：

17

+

5π

2

．

点评：此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆弧长公式，及公式中各字母的含义．