Question

某电视机生产厂家，去年销往农村的某品牌电视机每台售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份（x）	1月	5月
月销售量（P）	3.9万台	4.3万台

（1）求去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式．
（2）该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额将达到10125万元？
（3）由于受金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价和每月的销售量都比去年12月份下降了相同的百分数m%，国家实施的“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1万台．若今年3月份至5月国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元．求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据表中的信息，用待定系数法确定出p，x的一次函数关系式；
（2）根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额w和x的函数关系式，根据函数的性质即可得出该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额将达到10125万元；
（3）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m的值．

解答：解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），
根据题意，得

k+b=3.9 5k+b=4.3

解得

k=0.1 b=3.8

，
∴去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式为：p=0.1x+3.8．

（2）设月销售金额为w万元，
则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化简，得w=-5x²+70x+9880，
∴w=-5（x-7）²+10125．
当x=7时，w取最大值为10125．
∴该品牌电视机在去年7月销往农村的销售金额将达到10125万元．

（3）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-m%）+1]×13%×3=936，
令1-m%=t，原方程可化为25t²+5t-6=0，
即（5t-2）（5t+3）=0，
∴t₁=0.4，t₂=-0.6（舍去）．
答：m的值约为60．

点评：本题考查数学知识在实际生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识和能力．本题阅读量大，数量与数量之间关系转换较为复杂．第一问直接问哪月销售金额最大，思维起点较高，突破口在于先求出销售量与月份x之间的函数关系式，再正确列出销售金额与月份x之间的函数关系式；第二问头绪多，相等关系难列出来，并且计算量大，学生失分严重，应化整为零，先求出去年12月份每台的售价与去年12月份销售金额，再逐步表示今年3-5月份的售价与销售量，从而列出方程，解方程时应非常仔细，否则易出错．