Question

【题目】已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．

（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠EFC=30°．

【解析】

（1）根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；（2）根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数．

（1）证明：在△ABE和△CBF中，

∵，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

∴AE＝CF．

（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，

∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．

∵△ABE≌△CBF，

∴∠EAB＝∠FCB＝15°．

∵BE＝BF，∠EBF＝90°，

∴∠BFE＝∠FEB＝45°．

∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．