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    某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个.
    （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为           个（用含x的式子表示）；
    （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
    （3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

    （1）（220－10x）；（2）（３）当x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是320元．

    解析试题分析：用含的式子表示文具店这种签字笔平均每周的销售量为（220－10x）个，列出函数关系式，再运用二次函数的性质解决问题，由题意可知所以x=1４时，最大为320.
    试题解析：（1）（220－10x）；
    （2）            3分
               5分

               6分
    ∵抛物线的开口向下，在对称轴直线x=16的左侧，随的增大而增大.8分
    由题意可知，            9分
    ∴当x=14时，最大为320.
    ∴当x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是320元.
    考点：１．根据实际问题列函数关系式．　２．二次函数的性质．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．

    （1）求抛物线的解析式及点D坐标；
    （2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；
    （3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
    (4)在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

    （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
    （2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
    （3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0，3)，

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与直线交于点．点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．

    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）若点的横坐标为2，求的长；
    （3）以，为边构造矩形，设点的坐标为，求出之间的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.

    （1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝      ，OM=        ；
    （2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
    ①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
    ②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤时，S与t之间的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
    （1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

    （2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

    （1）求直线CD的解析式；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
    （4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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