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梯形两对角线的长分别为13cm和20cm,梯形的高为12cm,则梯形的面积是______.
①作梯形的高AE,DF,如图,

在直角三角形BDF中,利用勾股定理可求出BF=
BD2-DF2
=
132-122
=5cm,
在直角三角形ACE中,利用勾股定理可求出CE=
AC2-AE2
=
202-122
=16cm,
∴CE+BF=21=BC+EF=BC+AD=21,
∴梯形的面积=
1
2
(AD+BC)×AE=
1
2
×21×12=126cm2
②作梯形的高AE,DF,F在AB的延长线上,如图:

在直角三角形BDF中,利用勾股定理可求出BF=
BD2-DF2
=
202-122
=16cm,
在直角三角形ACE中,利用勾股定理可求出CE=
AC2-AE2
=
132-122
=5cm,
∴AD+BC=EF+BE+CE=CE+CF+BE+CE=(BE+CE+CF)+EC=BF+CE=16+5=21cm,
∴梯形的面积=
1
2
(AD+BC)×AE=
1
2
(BF+EC)×AE=
1
2
×21×12=126cm2
综上可得梯形的面积为:126cm2
故答案为:126cm2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:等腰梯形ABCD,ADBC,AB=DC,∠B=60°,对角线AC平分∠BCD,AEDC;
(1)试说明四边形AECD的形状,并说明理由;
(2)梯形ABCD的周长为20cm,试求BC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列语句中正确的有(  )个
(1)有两个角相等的梯形一定是等腰梯形
(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
(4)一个多边形的每一个内角都是150°,则这是一个十二边形.
A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米,上底与梯形的高相等,则上底的长是(  )厘米.
A.5
2
B.6
2
C.5D.6

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AC⊥BD,垂足为O.有以下四个结论:①△AOD≌△BOC;②△AOB△COD;③S梯形ABCD=(
AB+CD
2
)2
;④S△AOD2=S△AOB•S△COD.其中始终正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=1,BC=5,∠C=α,E为AB中点,EFCD交BC于F,则EF=______.(用含α的代数式表示).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形AECF是等腰梯形.下列结论中不一定正确的是(  )
A.AE=FCB.AD=BCC.∠AEB=∠CFDD.BE=AF

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是(  )
A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AC、BD相交于点O,有如下五个结论:
①△ABO≌△DCO;②∠DAC=∠DCA;③AC=BD;④梯形ABCD是轴对称图形;⑤△ADB≌△DAC.
其中正确结论有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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