Question

【题目】如图，抛物线的对称轴是，且过点（，0），有下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，运用一些特殊点和抛物线的最值判定表达式的符号．

由抛物线的开口向下可得：a＜0，因为抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；

∵直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，∴1，∴b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c．

∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x时，y=0，即a（）2b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故④错误；

∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确．

故选B．