Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点C，与反比例函数交于点和点B．

（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；

（2）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），（-1，-2）；（2）（5，0），（-3，0）.

【解析】

(1)把代入，得点A坐标是：（2，1），从而求出反比例函数解析式，联立一次函数和反比例函数解析式，即可求出点B的坐标；

(2)先求出C的坐标，设P的坐标为（x，0），则CP=，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据三角形的面积公式，列出方程，即可求解.

(1)一次函数与与反比例函数交于点和点B，

∴把代入，得：m=2-1=1，即：点A坐标是：（2，1），

∴k=2×1=2，即：反比例函数解析式：，

∴，即：，解得：，

∴点B坐标是：（-1，-2）

(2)当有y=0，代入，得：，解得：x=1，

∴点C的坐标是：（1，0）

设P的坐标为（x，0），则CP=，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵的面积是6，

∴CP×AD+CP×BE=6，

∴×（1+2）=6，解得：，

∴点P的坐标是：（5，0），（-3，0）.