Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求b，c的值．
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

（1）,c=2；（2）-1＜x＜3.

试题分析：（1）根据正方形的性质得到B（2，2），C（0，2），然后把B点和C点坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，再解方程组即可；
（2）由（1）得到二次函数解析式为y=-x²+x+2，再求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据图象得到当y＞0时x的取值范围．
试题解析：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-x²+bx+c得
，解得；
（2）二次函数解析式为y=-x²+x+2，
当y=0时，-x²+x+2=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0．
考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数与不等式（组）．