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【题目】如图,已知⊙OABC的外接圆,且BC为⊙O的直径,在劣弧上取一点D,使,将ADC沿AD对折,得到ADE,连接CE

1)求证:CE是⊙O的切线;

2)若CEC D,劣弧的弧长为π,求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2)圆的半径为3

【解析】

1)在△ACE中,根据三角形内角和为180°,则2α+2β+2γ180°,即可求解;

2)证明四边形AMCN为矩形,,而AB=x,则

sinABM=,即∠ABM=60°,即可求解.

1)∵,∴∠CAD=∠BCAα=∠EAD

设:∠DCA=∠DEAβ,∠DCE=∠DECγ

则△ACE中,根据三角形内角和为180°,

2α+2β+2γ180°,

α+β+γ90°,

CE是⊙O的切线;

2)过点AAMBC,延长ADCE于点N

DNCE,∴四边形AMCN为矩形,

设:ABCDx,则CEx

CNCExAM,而ABx

sinABM,∴∠ABM60°,

∴△OAB为等边三角形,即∠AOB60°,

rπ

解得:r3

故圆的半径为3

练习册系列答案
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【题目】某学校开展了主题为垃圾分类,绿色生活新时尚的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级

频数

频率

优秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

请根据以上信息,解答下列问题:

1)本次调查随机抽取了 名学生;表中m n

2)补全条形统计图;

3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到优秀良好等级的学生共有多少人.

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C. D.

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【题目】阅读下列材料,完成相应的学习任务:如图(1)在线段AB上找一点CCAB分为ACBC两条线段,其中ACBC.若ACBCAB满足关系AC2BCAB.则点C叫做线段AB的黄金分割点,这时≈0.618,人们把叫做黄金分割数,我们可以根据图(2)所示操作方法我到线段AB的黄金分割点,操作步骤和部分证明过程如下:

第一步,以AB为边作正方形ABCD

第二步,以AD为直径作⊙F

第三步,连接BF与⊙F交于点G

第四步,连接DG并延长与AB交于点E,则E就是线段AB的黄金分割点.

证明:连接AG并延长,与BC交于点M

AD为⊙F的直径,

∴∠AGD90°

FAD的中点,

DFFGAF

∴∠3=∠4,∠5=∠6

∵∠2+590°,∠5+490°

∴∠2=∠4=∠3=∠1

∵∠EBG=∠GBA

∴△EBG∽△GBA

BG2BEAB

任务:

1)请根据上面操作步骤与部分证明过程,将剩余的证明过程补充完整;(提示:证明BMBGAE

2)优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法,优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数.为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是   (填出下列选项的字母代号)

A.华罗庚

B.陈景润

C.苏步青

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【题目】如图,有一菱形纸片ABCD,∠A60°,将该菱形纸片折叠,使点A恰好与CD的中点E重合,折痕为FG,点FG分别在边ABAD上,联结EF,那么cos∠EFB的值为____

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1)本次随机调查的学生人数是_______人;

2)补全条形统计图;

3)在扇形统计图中,主题对应扇形的圆心角为________.

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