Question

如图，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB的面积．

Answer 1

分析：过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，四边形面积ECDO为24．△OAB的面积为24减去三个直角三角形的面积，△ABO面积为24-4-6-4=10．

解答：解：如图，过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，则
S_矩形ECDO=6×4=24，
S_Rt△AEO=

1

2

×4×2=4；
S_Rt△ABC=

1

2

×2×4=4；
S_Rt△OBD=

1

2

×6×2=6；
则S_△OAB=S_矩形ECDO-S_Rt△ABC-S_Rt△AEO-S_Rt△OBD=10．
故三角形AOB的面积是10．

点评：本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．解答该题时，利用点的坐标求得相关线段的长度，然后根据图形的面积公式求解．