Question

如果多项式1+16x²加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是________．

Answer 1

64x⁴、±8x、-1、-16x²
分析：本题中，多项式1+16x²，可把16x²看做是中间项，或是看做第三项，那么，根据完全平方公式可解答；当加上的一个单项式是-1或-16x²时，同样成立．
解答：根据完全平方公式定义得，
当16x²是中间项时，那么，第三项为64x⁴；组成的完全平方式为（1+8x²）²；
当16x²是第三项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为（1±4x）²；
当多项式1+16x²加上的一个单项式是-1或-16x²时，同样成立．
故答案为64x⁴、±8x、-1、-16x²．
点评：本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B²，则称A是完全平方式．注意，16x²即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．