Question

如图所示，①、②、③…、，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法1：连接OB、OC． ∵正△ABC内接于⊙O， ∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°． 又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN． ∴∠BOM=∠CON．∴∠MON=∠BOC=120°． 方法2：连接OA、OB． ∵正△ABC内接于⊙O， ∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°． 又∵BM=CN，∴AM=BN． 又∵OA=OB，∴△AOM≌△BOM． ∴∠AOM=∠BON．∴∠MON=AOB=120°． (2)90°；72° (3)