[题目]如图.在平行四边形ABCD中.以点A为圆心.AB长为半径画弧交AD于点F.再分别以点B.F为圆心.大于长为半径画弧.两弧交于一点P.连接AP并延长交BC于点E.连接EF．(1)四边形ABEF是 ,(选填矩形.菱形.正方形.无法确定)(2)AE.BF相交于点O.若四边形ABEF的周长为40.BF=10.则AE的长为 .∠ABC= °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）

【答案】（1）菱形；（2）AE=10，∠ABC=120°.

【解析】

试题（1）根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根据菱形的性质得出AF的长度，然后根据勾股定理得出AE的长度，最后根据∠ABO的正弦值得出角度.

试题解析：（1）菱形

（2）依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF＝10，

又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，

，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°

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