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    （1）写出下列各式的结果：
    （-3）2=
    9
    9
    ，（-2.5）2=
    6.25
    6.25
    ，（-2）2=
    4
    4
    ，（-1.5）2=
    2.25
    2.25
    ，（-1）2=
    1
    1
    ，（-0.5）2=
    0.25
    0.25
    ，02=
    0
    0
    ，0.52=
    0.25
    0.25
    ，12=
    1
    1
    ，1.52=
    2.25
    2.25
    ，22=
    4
    4
    ，2.52=
    6.25
    6.25
    ，32=
    9
    9
    ．
    （2）观察（1）中的计算结果，你能发现什么一般的结论？
    分析：（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解；
    （2）根据计算结果，从底数是互为相反数考虑求解．
    解答：解：（1）（-3）2=9，（-2.5）2=6.25，（-2）2=4，（-1.5）2=2.25，（-1）2=1，（-0.5）2=0.25，02=0，
    0.52=0.25，12=1，1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9；

    （2）结论：互为相反数的两个数的和相等．
    点评：本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、计算：
    （1）（x-1）（x+1）=x2-1，
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1，
    （x-1）（x3+x2+x+1）=
    x4-1
    ，
    …
    猜想：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=
    xn+1-1
    ．
    （2）根据以上结果，试写出下列各式的结果．（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=
    x50-1
    ．
    （3）由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？（x20-1）÷（x-1）=
    x19+x18+…+x2+x+1
    ．若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =  
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1

    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012

    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1

    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2010×2012
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    49×50
    =
    49
    50
    49
    50
    ；
    （3）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    =
    2008
    2009
    2008
    2009
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2008×2010
    ．

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