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    求 的最小值．
    解：因为
                       =，
    则对于点T（x，x），A（0，1），，，，，
    可知y=TA+TB+TC．容易验证△ABC是中心为（0，0）、边长为3的等边三角形．根据费马点原理，当T在O点处时、TA+TB+TC有最小值，ymin=3．
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    科目：初中数学 来源：2012年天津市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x，y），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（-1，yC）在该抛物线上．
    （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，
    ①求顶点P的坐标；
    ②求的值；
    （Ⅱ）当y≥0恒成立时，求的最小值．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省生学业考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排件产品运往A地。

    1.当时①根据信息填表：

     

    A地

    B地

    C地

    合计

    产品件数（件）

     

    200

    运费（元）

    30

     

     

     

    ②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

    2.若总运费为5800元，求的最小值。

     

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（新疆乌鲁木齐） 题型：解答题

    如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D, E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为

    （1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；

    （2）求的最小值；

    （3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（11分）

     

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（广西南宁） 题型：解答题

    如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D, E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为

    （1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；

    （2）求的最小值；

    （3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（11分）

     

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    科目：初中数学 来源：2010年四川泸州天立学校初一第一学期期中数学卷 题型：解答题

    如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D, E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为

    （1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；

    （2）求的最小值；

    （3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（11分）

     

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