Question

【题目】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定

Answer 1

【答案】A

【解析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．

如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，

∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，

∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，

又∵∠CDF+∠CDG=90°，

∴∠CDG=∠EDF，

在△DCG与△DEF中，，

∴△DCG≌△DEF（AAS），

∴EF=CG，

∵AD=2，BC=3，

∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，

∴EF=1，

∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，

故选A．