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    3、设关于x的一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？
    分析：本题运用一元二次方程根与系数的关系即可把x1+x2＜x1•x2转化为关于k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式△≥0．
    解答：解：不存在．
    ∵一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2．
    ∴x1+x2=4，x1•x2=-2（k-1）．
    假设存在x1+x2＜x1•x2，
    即有4＜-2（k-1），k＜-1．
    又∵所给方程有实根，
    由根的判别式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．
    得k≥-1．
    ∴k值不存在．
    即不存在x1+x2＜x1•x2的情况．
    点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设关于x的一元二次方程x2+2
    		a
    x+b=0（a≥0）．
    （1）a，b为什么关系时，方程有实数根；
    （2）若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取一个数，求上述方程有实数根的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+2-k2=0的一个根是1，则另一个根是
    -1
    -1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1、x2，则两个实数根与该方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=2x1•x2，则k的值为
    3
    4
    或-1
    3
    4
    或-1
    ．

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