Question

阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有3条直线时，最多可以把平面分成7部分；…
在澳门回归10周年的晚会上，有11位1999年12月20日出生的小朋友，要分一个生日蛋糕，至少要切几刀？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：作出三条直线、四条直线相交的情况，然后查出分成平面的部分数，再根据数据特点确定出变化规律即可得解．

解答：解：一条直线把一个平面分成2部分，
两条直线可以把一个平面分成4部分，
三条直线可以把一个平面分成7部分，
四条直线可以把一个平面分成11部分，
…，
设a₁=2，a₂=4，a₃=7，a₄=11，…，
则a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
a₅-a₄=5，
…，
a_n-a_n-1=n，
所以，a_n=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

+1，
故，n条直线可以把一个平面分成

n(n+1)

2

+1部分，
∴当11=

n(n+1)

2

+1，
解得：n₁=4，n₂=-5（不合题意舍去），
∴有11位1999年12月20日出生的小朋友，要分一个生日蛋糕，至少要切4刀．

点评：本题考查了直线、射线、线段的知识，判断出相邻直线条数分成平面的部分的差是连续的自然数是解题的关键．