分析 (1)欲证明四边形AECF为平行四边形.只要证明AE∥CF,AE=CF即可.
(2)因为EF=BD-2BE,所以求出BD以及BE即可解决问题.
解答 证明:(1)∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABD=∠CDB,
又AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
∴AE∥FC,
易证△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF为平行四边形;
(2)∵AB=3,AD=4,
在RT△ABD中,BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=5,
由面积法可求得AE=$\frac{12}{5}$,
在RT△ABE中,BE=DF=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{9}{5}$,
∴EF=BD-2BE=5-$\frac{18}{5}$=$\frac{7}{5}$.
点评 本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用全等三角形性质解决问题,求EF时体现了转化的思想,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>$\frac{1}{2}$ | B. | x≥$\frac{1}{2}$ | C. | x<$\frac{1}{2}$ | D. | x>0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{8}$ | B. | $\sqrt{14}$ | C. | $\sqrt{0.5}$ | D. | $\sqrt{\frac{4}{3}}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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