Question

1．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=$\frac{24}{5}$，结果可求sin∠ECF=$\frac{EH}{CE}$=$\frac{4}{5}$．

解答 解：过E作EH⊥CF于H，
由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=CE，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴$\frac{AB}{EH}=\frac{AE}{CE}$，
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=10，
∴EH=$\frac{24}{5}$，
∴sin∠ECF=sin∠ECH=$\frac{EH}{CE}=\frac{\frac{24}{5}}{6}$=$\frac{4}{5}$，
故选D．

点评 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．