Question

18．解方程：
（1）2x²-4x-1=0
（2）3（x-2）²=x（x-2）

Answer 1

分析 （1）利用求根公式法解方程；
（2）先移项得到3（x-2）²-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=（-4）²-4×2×（-1）=24，
x=$\frac{4±2\sqrt{6}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$
所以x₁=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$；
（2）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或3x-6-x=0，
所以x₁=2，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．