Question

5．解方程：
（1）x²+2x-1=0
（2）3x²-18x-10=0
（3）-3x²+22x-24=0．

Answer 1

分析 （1）首先把常数项移到等号右边，再把方程的左边通过配方化为平方的形式，可得（x+1）²=2，再利用直接开平方法解即可．
（2）首先确定△，再利用公式法x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$再解即可．
（3）首先把方程的左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，可得（-3x+4）（x-6）=0，进而可得-3x+4=0，x-6=0，再解即可．

解答 解：（1）x²+2x-1=0，
x²+2x=1，
x²+2x+1=1+1，
（x+1）²=2，
x+1=$±\sqrt{2}$，
则x₁=$\sqrt{2}$-1，x₂=-$\sqrt{2}$-1；

（2）3x²-18x-10=0，
∵a=3，b=-18，c=-10，
∴△=b²-4ac=324+120=444，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{18±\sqrt{444}}{6}$=$\frac{9±\sqrt{111}}{3}$，
则x₁=$\frac{9+\sqrt{111}}{3}$，x₂=$\frac{9-\sqrt{111}}{3}$；

（3）-3x²+22x-24=0，
（-3x+4）（x-6）=0，
-3x+4=0，x-6=0，
解得：x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=6．

点评 此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是正确针对方程的特点，选择合适的解法．