Question

如图，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD，AF⊥CE，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为

30

．

Answer 1

分析：由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形，根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6，即可解题．

解答：解：由AG⊥BD，BD是∠ABC的角平分线，
故可得△ABG是等腰三角形（三线合一），
同理：△ACF也是等腰三角形．
∴AB=BG，AC=CF，
又∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴E、D分别是AF和AG 的中点，
∴ED是△AFG的中位线，
∴FG=2DE，
则△ABC的周长为：AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG，
由BF=2，ED=3，GC=4，FG=2DE=6得△ABC的周长为30．
故答案为：30．

点评：此题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，属于基础题．