Question

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=

 

．

Answer 1

分析：题中只说是等腰三角形，没有指明该等腰三角形的形状，故应该分三种情况进行分析．

解答：解：（1）当顶角为锐角时，
①∵剪后AB=AC，AD=BD=BC，∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A．
∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∴∠A=36°
②当AB=AC，AD=BD，BC=CD时
可求出∠A=

180°

7

；

（2）当顶角为钝角时，
∵剪后AB=AC，AC=CD，BD=AD，∠C=∠B=∠BAD=

1

2

∠ADC=

1

2

∠DAC
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠BAC=108°

（3）当顶角为直角时，
∵剪后AB=AC，CD=AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°
∴∠CAB=90°
所以填∠A为36°、

180°

7

或90°或108°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论的正确应用时解答本题的关键．