Question

16．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y_A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y_B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求y_B关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

Answer 1

分析 （1）设y_B关于x的函数解析式为y_B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；
（2）设y_A关于x的解析式为y_A=k₁x．将（3，180）代入可求得y_A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y_A，y_B的值，最后求得y_A与y_B的差即可．

解答 解：（1）设y_B关于x的函数解析式为y_B=kx+b（k≠0）．
将点（1，0）、（3，180）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=180}\end{array}\right.$，
解得：k=90，b=-90．
所以y_B关于x的函数解析式为y_B=90x-90（1≤x≤6）．
（2）设y_A关于x的解析式为y_A=k₁x．
根据题意得：3k₁=180．
解得：k₁=60．
所以y_A=60x．
当x=5时，y_A=60×5=300（千克）；
x=6时，y_B=90×6-90=450（千克）．
450-300=150（千克）．
答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．

点评 本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．