练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
    （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
    （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
    （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

    【答案】分析：（1）首先要根据题意表示出甬道的上底与下底的长，进而得出的函数关系式．
    （2）根据题意得出甬道总面积为各甬道面积之和，即150x+160x-2x2=310x-2x2，
    （3）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：y=5.7x+（12000-S）×0.02，即可求出．
    解答：解：（1）横向甬道的面积为：x=150x（m2）；

    （2）横向甬道的面积为：x=150x（m2）；
    甬道总面积为150x+160x-2x2=310x-2x2，
    依题意：310x-2x2=××80，
    整理得：x2-155x+750=0，
    x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），
    ∴甬道的宽为5米；

    （3）∵花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，
    ∴等腰梯形的面积为：（120+180）×80=12000，
    ∵甬道总面积为S=310x-2x2，
    绿化总面积为12000-S，
    花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：
    ∴y=5.7x+（12000-S）×0.02，
    =5.7x-0.02S+240，
    =5.7x-0.02（310x-2x2）+240，
    =0.04x2-0.5x+240，
    当x=-=6.25时，y的值最小．
    ∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
    ∴当x=6米时，总费用最少．
    即最少费用为：0.04×62-3+240=238.44万元．
    点评：此题主要考查了属于几何型二次函数的应用题，二次函数的应用题中考的必考的知识点，往往以压轴题的身份出现，解决这类问题的关键是函数思想的确立、函数模型的建立．考查的能力有转化能力、阅读理解能力；考查的数学思想主要是数学建模思想、数形结合思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
    （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
    （2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长240m，下底长360m，上下底相距80m，在两腰中精英家教网点连线（虚线）处有一条横向梯形通道，上下底之间有两条纵向矩形通道，横、纵通道的宽度分别为x（m）、2x（m）．
    （1）当三条通道的面积是梯形面积的
    18
    时，求每条纵向通道的宽；
    （2）根据设计的要求，横向通道的宽不能超过6m．如果修建通道的总费用为11.4x万元，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当横向通道的宽度为多少m时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•广西模拟）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
    （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
    （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
    （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•锦江区模拟）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各通道的宽度相等．设通道的宽为x米．
    （1）用含x的式子表示横向通道的面积；
    （2）当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时，求通道的宽；
    （3）根据设计的要求，通道的宽不能超过8米．如果修建通道的总费用（万元）与通道的宽度成正比例关系，比例系数是5.5，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．要使花坛栽花部分（图示阴影部分）的面积达到10000平方米，求甬道的宽度时，设甬道的宽为x米，可列方程得：
    310x-2x2=10000
    310x-2x2=10000
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案