分析 连接OE、BM,求出△AEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得OE⊥AC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=OM=CM=$\frac{1}{2}$CE,然后求出∠BOM=2∠ACB,从而得到△BOM是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质证明.
解答 证明:如图,连接OE、BM,
∵∠ABC=90°,点E,F分别在AB,AC上,且AE=EF,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∵点O是AF的中点,
∴OE⊥AC,
∵点M是CE的中点,
∴BM=OM=CM=$\frac{1}{2}$CE,
∴∠BOM=2∠OCM+2∠BCM=2∠ACB=90°,
∴△BOM是等腰直角三角形,
∴OB=$\sqrt{2}$OM.
点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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