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    【题目】货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？

    【答案】需5辆汽车．

    【解析】试题分析：易得每次运走的质量应在2t和3t之间，可表示出n辆车可运走的总质量的关系式，求得一次运走的整数解，进而判断假如有13只箱子的时候需要汽车的辆数即可．

    试题解析：设共需n辆汽车，它们运走的重量依次为a1，a2，an则

    2≤ai≤3（i=1，2，…，n），al+a2+…+an=10

    ∴2n≤10≤3n，解得．

    ∵车子数n应为整数，∴n=4或5，但4辆车子不够．

    例如有13只箱子，每只重量为，而3×＜3，4×＞3，即每辆车子只能运走3只箱子，4辆车子只能运走12只箱子，还剩一只箱子，故需5辆汽车．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．

    （3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

    （1）求正比例函数和二次函数的解析式；

    （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（　　）

    A. 点CB. 点OC. 点ED. 点F

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；

    （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

    （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系

    小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

    请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：

    （1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系；

    （2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

    （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；

    （2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

    （3）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”

    （1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________．

    （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B

    ①若△OBP的面积为3，求k值；

    ②若△AOB的面积为1，求k值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：

    （1）求m，n的值．

    （2）补全条形统计图．

    （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

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