Question

如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P₁，P₂，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．
（1）△P₁D₁O与△P₂D₂O相似吗？
（2）图中b₁，b₂，l₁，l₂满足怎样的关系式？
（3）若b₁=3.2cm，b₂=2cm，①号“E”的测量距离l₁=8m，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l₂应为多少？

Answer 1

分析：（1）根据相似三角形的判定定理进行判定；
（2）根据相似三角形的对应边成比例解答；
（3）根据相似三角形的对应边成比例代入数据进行计算．

解答：解：（1）相似．
∵两个“E”均与桌面垂直，
∴它们与水平桌面构成的两个直角三角形相似．

（2）由（1）得△P₁D₁O∽△P₂D₂O，
∴

P1D1

P2D2

=

D1O

D2O

，即

b1

b2

=

l1

l2

．

（3）∵

b1

b2

=

l1

l2

且b₁=3.2cm，b₂=2cm，l₁=8m=800cm，
∴

3.2

2

=

800

l2

，
∴l₂=500cm=5m．
答：②号“E”的测量距离l₂=5m．

点评：解答此题的关键是熟知相似三角形的判定定理及性质．