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    等边三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R，则r：R=________．

    1：2
    分析：等边三角形的内切圆和外接圆的半径r和R的比就是等边三角形的边心距与半径的比值．
    解答：正三角形的中心角是120度，因而边心距与半径的夹角是60°，
    且边心距与半径的比是cos60°=，
    ∴r：R=1：2．
    故答案是：1：2．
    点评：本题主要考查了正多边形的边心距，半径与内切圆和外接圆的半径之间的关系，可以转化为直角三角形的边的比，利用三角函数即可求解．
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