Question

已知两圆外公切线的长为l，两圆半径分别为R、r（R≥r），若l=2

Rr

，则两圆的位置关系为（　　）

• A、外离
• B、外切
• C、相交
• D、内切

Answer 1

分析：要判断两圆的位置关系，关键是计算出两圆的圆心距．连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根据矩形和直角三角形的性质进行计算；再根据数量关系来判断两圆的位置关系：
外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

解答：解：
如图，圆W的半径为R，圆S的半径为r，外公切线为AB，切点分别为A，B．
连接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切线的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四边形ABSE是矩形，有AB=ES=l，AE=BS=r，EW=AW-AE=R-r，
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=（R-r）²+（2

Rr

）²=（R+r）²，
即圆心距等于两圆半径的和，
∴两圆外切．
故选B．

点评：本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．还利用两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和进行判定两圆的位置关系．