Question

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（4）连结AO，BO，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据点的坐标的表示法即可求解；
（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围；
（4）求得一次函数与y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）A的坐标是（-6，-2），B的坐标是（4，3）；

（2）把A代入反比例函数解析式得：m=12，则解析式是：y=

12

x

；
根据题意得：

-6k+b=-2 4k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=1

，
则一次函数的解析式是：y=

1

2

x+1；

（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-6＜x＜0或x＞4；

（4）在y=

1

2

x+1中，令x=0，解得：y=1，
则S_△AOB=

1

2

×1×（4+6）=5．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．