Question

如图，已知等腰直角三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，直角顶点B恰好落在双曲线y=

k

x

(x＞0)上，且OB=2

2

，求双曲线y=

k

x

(x＞0)的解析式．

Answer 1

分析：过点B作BC⊥OA，垂足为C，故在△OCB中，OC=CB=2；可得点B的坐标是（2，2）；把x=2，y=2代入y=

k

x

中，得k=4；故可得双曲线的解析式．

解答：解：过点B作BC⊥OA，垂足为C，在△OCB中，OB²=OC²+BC²=(2

2

)2，
解得：OC=CB=2（2分）
点B的坐标是（2，2）（2分）
把x=2，y=2代入y=

k

x

中，得k=4（2分）
双曲线的解析式是y=

4

x

(x＞0)（2分）．

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．