【题目】如图,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB竖直插到水底,此时竹竿AB离岸边点C处的距离米。竹竿高出水面的部分AD长0.5米,如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度BD为( )
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)求证:BF=EF;
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使S△ABM=,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC,BD的交点,连接ON,则ON的长为________.
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【题目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校事假情况,决定开设四项运动项目:A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了n名学生进行问卷调查,每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目.收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图,若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数.
(3)根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
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【题目】如图,已知线段,是直线上一动点,点,分别为,的中点,对下列各值:①线段的长;②的周长;③的面积;④直线,之间的距离;⑤的大小.其中不会随点的移动而改变的是_____.(填序号)
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【题目】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
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【题目】(1)如图①所示,将绕顶点按逆时针方向旋转角,得到,,分别与、交于点、,与相交于点.求证:;
(2)如图②所示,和是全等的等腰直角三角形,,与、分别交于点、,请说明,,之间的数量关系.
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