Question

17．已知关于x的一元二次方程：x²-3x-2（m-1）=0的两个实数根是x₁和x₂，且|x₁-x₂|=7，那么m的值是6．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2（m-1），再由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=49求解即可．

解答 解：∵x²-3x-2（m-1）=0的两个实数根是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2（m-1），
∵|x₁-x₂|=7，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=9+8m-8=1+8m=49，解和m=6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．