Question

【题目】如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：

（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；
（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；
（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ， …，an ， …，现有如下结论：
①当a1=10°时，a2=40°；
②2a4+a3=90°；
③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；
④当a1=45°时，BE2= AE2 ．
其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

①当a1=10°时，a2= =40°，①正确；
②由图③可知，2a4+a3=90°，②正确；
③当a5=30°时，a9=30°，a10=30°，
在△CDE9和△ADE10中，
，
∴△CDE9≌△ADE10 ， ③正确；
④当a1=45°时，点E1与点B重合，
作E2F⊥BD于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴BE2= FE2 ，
∵DE2平分∠ADB，E2F⊥BD，∠A=90°，
∴AE2=FE2 ，
∴BE2= AE2 ， ④正确，
故选：D．
①根据角平分线的定义计算即可；
②根据题意、结合图形计算；
③根据全等三角形的判定定理证明；
④作E2F⊥BD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE2= FE2 ， 根据角平分线的性质得到AE2=FE2 ， 等量代换即可．